محاسبه لگاریتم

عدد مورد نظر خود را به همراه پایه لگاریتم در فرم زیر وارد کنید تا لگاریتم شما محاسبه و نمایش داده شود


log() =

محاسبه آنلاین لگاریتم در مبنای 10 و 2 و ...

پیش از آموزش طرز کار ابزار آنلاین محاسبه لگاریتم ایزی تولز، ابتدا باید به تعریف لگاریتم و کاربردهای آن بپردازیم و ببینیم که اساسا چرا از لگاریتم استفاده میکنیم. با ما همراه باشید.

 

لگاریتم چیست؟

« لگاریتم » عبارتی است که ریاضی ‌دان بریتانایی جان نپر در قرن 16 آن را ابداع کرده است. ریشه­ی این کلمه از کلمه­ی لوگوس و آریتموس گرفته شده است که هر دو کلماتی یونای هستند. لوگوس معنای نسبت و آریتموس معنای عدد میدهد. اما معنای آن چیست؟ با ایزی تولز همراه باشید.

در تعریف ریاضیاتی مفهوم لگاریتم درست عکس مفهوم تابع نمایی است. به زبان ساده یعنی زمانی که بخواهیم توان عددی را نسبت به عدد دیگر محاسبه کنیم، از لگاریتم استفاده میکنیم. طبق تعریف ریاضی لگاریتم هر عدد نسبت به عدد دیگر که آن را پایه یا مبنا مینامیم ، برابر است با عددی که اگر پایه را به آن توان برسانیم، عدد مورد نظر را به ما میدهد. درحقیقت ریاضی دانان برای پیدا کردن توان یک عدد نسبت یه عددی دیگر لگاریتم را ابداع کردند. برای درک بهتر این مطلب یک مثال می­آوریم. به طور مثال لگاریتم عدد 9 در پایه­ی 3 میشود 2، به این مفهوم که اگر 3 به توان 2 برسد عدد 9 حاصل میشود. به مرور داشنمندان کشف کردند که لگاریتم از قوانین و مشخصات مخصوصی پیروی میکند و ضرب و تقسیم و جمع و تفریق آن باید مطابق فرمول ها و اصول خاصی انجام شود. همینطور بعضی از تعاریف در مبحث لگاریتم اصل به حساب می­آیند مانند اینکه پایه لگاریتم و عددی که میخواهیم از آن لگاریتم بگیریم همواره باید مثبت باشند. همچنین پایه لگاریتم نمیتواند 1 باشد چرا که 1 به هر توانی برسد باز هم 1 است! 

برخی از پایه های لگاریتم، اصطلاحا پایه های خاص هستند و کاربرد های بسیار زیادی دارند که در ادامه به ذکر و توضیح آنها میپردازیم. با ایزی تولز همراه باشید.

 

سه پایه مهم برای لگاریتم

همانطور که گفته شد سه عدد برای مبنای لگاریتم وجود دارد که از باقی پایه ‌ها مهمتر هستند و کاربردشان نیز بسیار بیشتر است.

  • لگاریتم در پایه ( مبنا ) 10

نخستین مبنای مهم در لگاریتم پایه­ی 10 است.  این لگاریتم را اصطلاحا لگاریتم اعشاری مینامند لازم به ذکر است که این پایه در لگاریتم نوشته نمیشود و لگاریتم هر عددی به تنهایی نمایانگر لگاریتم در مبنای 10 است.

اصلی ترین کاربرد این لگاریتم در  ریاضیات مهندسی است.

 

  • لگاریتم در پایه ( مبنا ) 2

به لگاریتم در مبنای 2 لگاریتم باینری یا دودویی می‌گویند، چرا که هر عددی را تبدیل میکند به توانی از عدد 2!

همانطور که از نام آن پیداست این لگاریتم در زمینه­ی برنامه نویسی و محاسبات کامپیوتری استفاده میشود.

 

  • لگاریتم در پایه ( مبنا ) عدد نپر

یکی دیگر از اصلی ترین لگاریتم ها در ریاضیات، لگاریتم در پایه­ی عدد نپر است. عدد نپر عددی خاص است که به افتخار جان نپر نامگذاری شده است و مقدار آن تقریبا برابر با 2,718 است و آن را با e  نمایش میدهند. به لگاریتم در مبنای عدد نپر لگاریتم طبیعی گفته میشود و با ln  آن را نشان میدهند.

از این لگاریتم در حل مسائل معادلات دیفرانسیل استفاده های بیشماری میشود.

 

تاریخچه­ی لگاریتم

 همانطور که در قسمت اول مقاله گفته شد اصلی ترین دلیل ابداع لگاریتم، بدست آوردن وارون تابع نمایی ( تابع توان دار ) بوده ‌است.

لگاریتم که اولین بار از سوی جان نپر در اوایل قرن 16 میلادی برای راحتتر کردن انواع محاسبات و مسائل معرفی شد؛ بسیار سریع از سمت ریاضی دانان و مهندسان بکار گرفته شد. همچنین به مرور برای راحتتر کردن و سرعت بخشیدن به محاسبات، جداول‌ لگاریتمی به وجود آمدند از آنها استفاده شد. جالب است بدانید که تقریبا تمام این جداول بر اساس یکی از قوانین حاکم بر لگاریتم یعنی قانون حاصلضرب نوشته شده­اند، بر اساس این قانون حاصلضرب دو لگاریتم برابر است با مجموع آن لگاریتم ها.

پس از نزدیک به صد سال لئونارد اویلر در قرن 17 میلادی لگاریتم را به شکل امروزی آن دراورد و نسبت مستقیمی بین تابع نمایی و لگاریتم بدست آورد.

 

 

کاربرد های لگاریتم

لگاریتم کاربرد های بسیار زیادی دارد طوری که دانشمندان آن را یکی از عوامل انقلاب در محاسبات ریاضی میدانند.

با استفاده از مقیاس های لگاریتمی، می‌توانیم اندازه ‌های خیلی بزرگ را در ابعاد بسیار کوچک تر نشان دهیم مانند واحد دسی ‌بل که برای نشان دادن مقدار صدا و همچنین نسبت ولتاژ به کار میرود که در زمان ضبط صدا و افکت های موسیقی در استودیوها کاربرد دارد و واحدی لگاریتمی است.

یکی از مهمترین کاربردهای لگاریتم که اکثریت افراد جامعه با آن آشنایی داند کربرد آن در زلزله شناسی و زلزله نگاری است. تا پیش از اینکه گوتنبرگ زلزله شناس مروف از لگاریتم برای اندازه­گیری لرزه ها استفاده کند، مشکلات و موانع بسیار زیادی در راه اندازه­گیری مقدار و دامنه زلزله وجود داشت. سالها بعد از گوتنبرگ، چارلی ریشتر که یک دانشمند امریکایی بود بر اساس مطالعات گوتنبرگ یک مقیاس اندازه گیری برای  شدت انرژی زلزله، کانون زلزله و دامنه­ی لرزه بر اساس لگاریتم به وجود آورد که امروزه نیز از آن استفاده میشود و به نام خود او ثبت است.

از دیگر کاربرد های مهم لگاریتم میتوان به استفاده از آن در شیمی و خصوصا تجزیه اشاره کرد که با استفاده از آن پ هاش را محاسبه میکنند و همچنین میزان فعالیت یون ها بدست می­آید.

کاربرد های لگاریتم فقط محدود به این زمینه ها نیست بلکه از لگاریتم در شمارش فواصل موسیقی، اجرای الگوریتم های پیچیده برنامه نویسی، علوم بیولوژیکی، نجوم و ستاره شناسی، حل مسائل سخت ریاضیات و حتی رمزنگاری های غیر قابل شکست استفاده میشود.

امروزه اهمیت لگاریتم تا حد زیادی برای مردم آشکار شده است و در مباحث علمی استفاده­ی زیادی از آن میشود، که همین عامل باعث بوجود آمدن نخستین ماشین حساب های لگاریتمی شد که در جهان با قیمت بالایی به فروش میرفتند.

در حال حاضر شما میتوانید با استفاده از ابزار آنلاین محاسبه لگاریتم ایزی تولز به راحتی لگاریتم مورد نظر خود را محاسبه کنید.

 

چرا ابزار آنلاین محاسبه لگاریتم ایزی تولز بهترین گزینه برای استفاده است؟

همانطور که در قسمت های پیشین مقاله مطرح شد محاسبه­ی لگاریتم کاری بسیار تخصصی و پیچیده است و نیازمند حضور ذهن برای یاداوری فرمول آن و همین طور صرف زمان جهت عملیات های مرتبط با آن است. اما با کمک ابزار آنلاین محاسبه لگاریتم ایزی تولز شما میتوانید به راحتی و فقط با وارد کردن اعداد به سرعت و بدون نگرانی از جهت درست بودن جواب، لگاریتم خود را در مبنای دلخواه محاسبه کنید.

 

روش کار با ابزار محاسبه انلاین لگاریتم ایزی تولز

برای کار با ابزار محاسبه آنلاین ایزی تولز ابتدا عدد مورد نظر که میخواهید از آن لگاریتم بگیرید را در پنجره اول وارد کرده و سپس مبنایی که میخواهید لگاریتم بر اساس آن گرفته شود را در پنجره پایینی وارد کنید. خواهید دید که ابزار محاسبه آنلاین لگاریتم ایزی تولز به صورت لحظه­ای پاسخ را برای شما به نمایش در می­آورد.

 

پیشنهادات و نظرات ارزشمند خود را نسبت به این ابزار از طریق ثبت دیدگاه برای ما ارسال کنید.

به اشتراک بگذارید

نظر خود را بنویسید