محاسبه معادله درجه دو

بعد از وارد کردن عددها ، معادله درجه دو به صورت خودکار حل و نتیجه نمایش داده می شود. همچنین بعد از نمایش نتیجه می توانید تعداد اعشار نتیجه را انتخاب کنید


X2+

X+

=0

i=√1-

تعداد اعشار:

حل آنلاین معادله درجه دو

یکی از پرکاربرد ترین معادلات در جهان ریاضی معادلات درجه دوم هستند. با ابزار محاسبه­ی انلاین ایزی تولز میتوانید به راحتی و بدون صرف زمان معادلات درجه دو خود را حل کنید. پیش از توضیح و معرفی ابزار به رسم همیشه نخست به معرفی تعریف کلی معادله و همینطور معادله­ی درجه دوم و روش های حل آن میپردازیم. با ایزی تولز همراه باشید.

 

معادله چیست

از نظر ریاضی معادله یک عبارت جبری است که به ازای مقادیر خاصی از متغیر به یک تساوی تبدیل میشود. عبارات جبری در دنیای ریاضیات به معادلات و نامعادلات تقسیم میشوند و خود معادلات نیز به دو دسته­ی معادلات خطی و غیر خطی تقسیم میشود.

همانطور که در صفحه « ابزار آنلاین محاسبه معادله­ی درجه یک » گفته شد به معادلاتی که توان متغیر آنها 1 باشد معادلات خطی میگوییم و معادلاتی که متغیر آنها توان 2 و یا بالاتر داشته باشد را معادلات غیر خطی می­نامیم.

در این مقاله قصد داریم در مورد معادله غیر خطی درجه دو و روش های حل آن صحبت کنیم.

 

معادله درجه دو چیست

معادله درجه 2 از معادله های پرکاربرد در ریاضی و همینطور علوم مختلف است. به طور نمونه، در فیزیک مسیر حرکت اجسام پرتاب شده با معادلات درجه دوم بیان می شود. صورت استاندارد و اصلی معادله درجه‌ دو به شکل زیر است:

در رابطه­ی بالا ضرایب a , b , c  ثابت هستند و الزاما مقدار a غیر صفر است. در این معادله x متغیر و  مجهول مورد نظر ما است که هدف حل کردن معادله بدست آوردن مقادیر صحیح آن است.

لازم به ذکر است که ممکن است در برخی از شرایط صورت اولیه‌ی معادله به شکل استاندارد نباشد که در همچین موقعیت هایی باید با جابجا کردن عبارات جبری در دو طرف معادله، صورت معادله را به شکل استاندارد درآورد.

 

حل معادله

اساسا منظور از حل یک معادله پیدا کردن عدد یا اعدادی است که وقتی به جای متغیر قرار میگیرند به ازای آنها تساوی برقرار شود، هر چقدر درجه معادله یعنی بزرگترین توان مجهول بیشتر شود حل معادله سخت تر میشود. لازم به ذکر است که با هر معادله تنها میتوان یک مجهول را بدست آورد پس طبیعتا اگر مجهولات ما بیش از یکی باشند به تعداد مجهولات به معادله نیز نیاز داریم.

 

روش های حل معادله درجه دو

برای حل معادلات درجه دو روش های مختلفی وجود دارد مانند روش هندسی که با کمک رسم تابع های مربوطه و نقطه گذاری بر روی آن محاسبه میشود، روش مربع کامل که در عدد معلوم را به سمت راست منتقل کرده و به طرفین عددی اضافه میکنیم تا عدد سمت راست به مربع کامل یک عدد تبدیل شود. سپس دو طرف معادله را زیر رادیکال برده و از این طریق معادله را به یک معادله­ی درجه یک تبدیل میکنیم. یکی از ایرادات این روش این است که برای تمامی معادلات درجه دو قابل استفاده نیست.

روش دیگر روش تجزیه نام دارد که در آن میکوشیم تا معادله درجه دو را به حاصل ضرب دو عبارت جبری تبدیل کنیم و عملا دو معادله درجه اول بدست بیاوریم؛ به طوری که هر کدام را جداگانه برابر صفر قرار میدهیم و جواب های معادله را مطابق روش حل معادله­ی درجه یک بدست می­آوریم. برای حل به این روش ابتدا باید کل معادله تقسیم بر ضریب مجهول کنیم تا ضریب مجهول یک شود. سپس دو عدد فرضی را طوری پیدا میکنیم حاصل ضرب آن دو مساوی با عدد ثابت معادله و حاصل جمع آن ها برابر با قرینه­ی ضریب x یا مجهول با توان یک ما بشود. سپس مطابق روش گفته شده معادله درجه دو را به دو حاصل ضرب دو عبارت جبری درجه اول تجزیه میکنیم.

 اما اصلی ترین راه برای حل اینگونه معادلات استفاده از روش دلتا است. در ادامه با ایزی تولز به معرفی و توضیح این روش میپردازیم. با ما همراه باشید.

نخستین گام برای حل معادله درجه دو به روش دلتا این است که معادله به شکل استاندارد آن بازنویسی کنیم. سپس از فرمول زیر مقدار دلتا را محاسبه میکنیم:

پس از محاسبه­ ی دلتا آن را در فرمول زیر قرار میدهیم و دو جواب برای مجهول خود بدست می­اوریم:

نکته­ی قابل تامل در این روش این است که سه حالت برای جواب متغیر ما بر حسب دلتا پیش می­آید:

  • اگر دلتا مثبت باشد معادله در این صورت دو پاسخ متفاوت دارد.
  • اگر دلتا صفر باشد معادله در این صورت دو پاسخ یکسان یا به اصطلاح مضاعف دارد.
  • اگر دلتا منفی باشد از انجایی که عدد منفی زیر رادیکال معنی نمیدهد معادله جواب ندارد.

 

چرا ابزار آنلاین محاسبه معادله درجه دو ایزی تولز بهترین گزینه برای استفاده است؟

همانطور که در قسمت های پیشین مقاله مطرح شد محاسبه­ی جواب معادله­ی درجه دوم کاری پیچیده است و نیازمند تمرکز و یاداوری چندین فرمول مرتبط با آن است. همچنین باید به رادیکال گیری و به توان رساندن نیز تسلط کافی داشته باشید، همین طور به دلیل طولانی بودن مراحل زمان زیادی جهت عملیات های ریاضی مرتبط با حل معادله صرف میشود. اگر بخواهید با استفاده از کامپیوتر معادله درجه دو خود را حل کنید، باید از نرم افزار متلب استفاده کنید. متلب یکی از قوی ترین نرم افزار های محاسباتی در جهان است که با اینکه برنامه­ای فوق العاده قدرتمند است اما برای استفاده از آن به سیستم قوی و به روز و همچنین دانش در زمینه­ی کار با کد های آن نرم افزار نیاز است.به همین دلیل ما ابزاری را طراحی کرده ایم که استفاده از آن نیازمند نصب هیچ برنامه­ای نیست و دانش تخصصی نیاز ندارد، ضمن اینکه بر خلاف متلب که فقط بر روی کامپیوتر قابل نصب است شما میتوانید با هر وسیله­ای به ابزار آنلاین ایزی تولز دسترسی داشته باشید و از خدمات آن به صورت رایگان و سریع بهره مند شوید. با کمک ابزار آنلاین محاسبه معادله­ی درجه دو ایزی تولز شما میتوانید به راحتی و فقط با وارد کردن اعداد مورد نظر به سرعت و بدون نگرانی از بابت درست بودن جواب، معادله­ی درجه دو خود را به آسانی حل کنید.

 

روش کار با ابزار محاسبه انلاین معادله درجه دو ایزی تولز

برای کار با ابزار محاسبه انلاین معادله­ی درجه دو ایزی تولز تنها کافیست ضریب ایکس دو را در اولین جای خالی از سمت چپ در سایت قرار داده و سپس ضریب ایکس را در قسمت میانی بگذارید و در آخر عدد صحیح بدون متغیر را در قسمت سوم وارد کرده و خواهید دید که ابزار انلاین ایزی تولز به صورت لحظه­ای جواب معادله درجه دوم را برای شما نمایش میدهد.

 

پیشنهادات و نظرات ارزشمند خود را نسبت به این ابزار از طریق ثبت دیدگاه برای ما ارسال کنید.

به اشتراک بگذارید

نظر خود را بنویسید